Условие задачи
1. Для характеристики зависимости Y от X (из задания 1) построить квадратную модель:
y=a+bx+cx2
2. Оценить квадратичную модель, определив:
- индекс корреляции;
- среднюю относительную ошибку;
- коэффициент детерминации;
- F-критерий Фишера.
3. Составить сводную таблицу вычислений, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. Рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличивается на 110% относительно среднего уровня.
5. Результат расчётов отобразить на графике.
Ответ
1.Уравнение имеет вид: y=a+bx+cx2.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
an + bx + cx2 = y
ax + bx2 + cx3 = yx
ax2 + bx3 + cx4 = yx2
Для наших данных система уравнений имеет вид
6a + 9b + 31c = 41.5.
9a + 31b + 99c = 72.
31a + 99b + 355c = 242.
Получаем c = -0.0446, b = 0.691, a = 6.111.
Уравнение регрессии:
y = -0.0446x2+0.691x+6.111.
2. Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является индекс корреляции, который рассчитывается по формуле:
, где
