По двенадцати предприятиям исследовали зависимость прибыли предприятия от расходов на рекламу. Признаки имеют нормальный закон распределения.

По 12 предприятиям исследовали зависимость У от Х, где Х – расходы на рекламу в СМИ, тыс. долл.; Y – прибыль предприятия, млн. долл. Признаки имеют нормальный закон распределения. 

1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между расходами на рекламу в СМИ и прибылью предприятия. 

2. Рассчитайте оценки параметров уравнения парной линейной регрессии. 

3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции (r_в). Проверьте значимость коэффициента корреляции (α = 0,01). 

4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации (R²_в). Сделайте экономический вывод. 

5. Проверьте значимость оценки   параметра с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,01. 

6. Постройте 99-процентный доверительный интервал для коэффициента регрессии b. Сделайте экономический вывод. 

7. Проверьте значимость оценки   параметра с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,01. 

8. Постройте 99-процентный доверительный интервал для свободного члена уравнения а. 


9. Составьте таблицу дисперсионного анализа. 


10. Оцените с помощью F-критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии (α = 0,01).


11. Рассчитайте прибыль предприятия ( ), если расходы на рекламу будут равны 15 тыс. долл.. Постройте 99-процентный доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной ( ). Сделайте экономический вывод. 

12. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод. 


13. Проверьте гипотезу Н₀: b = b₀, (b₀ = 0,5). 


14. На поле корреляции постройте линию регрессии.