Условие задачи
Решить задачу распределения инвестиций методом динамического программирования
Задача распределения инвестиций: распределить В единиц средств среди n предприятий, доход gi(xj), i=1,2,…, n от которых в зависимости от количества вложенных средств xi , j=1,2,…,m задается матрицей (nxm+1) (дана в таблицах вариантов задания), таким образом, чтобы суммарный доход со всех предприятий был максимальным. Состояние системы перед каждым шагом определяется числом еще не распределенных средств.
Указание: разбить процесс оптимизации на n шагов так, чтобы на каждом k-м шаге оптимизировать инвестирование не всех предприятий, а только предприятий с k-го по n-ое. При этом считаем, что в остальные предприятия (с первого по (k-1)-ое) тоже вкладываются средства, и поэтому на инвестирование предприятий с k –го по n-ое остаются не все средства, а меньшая сумма ck ≤ B.
n=3, m=5
Ответ
I этап. Условная оптимизация.
1-ый шаг. k = 3.
Предположим, что все средства x3= 5 отданы предприятию №3. В этом случае, максимальная прибыль составит f3(u3) = 7,2, следовательно, F3(e3) = f3(u3)
2-ый шаг. k = 2.
Найдем оптимальную стратегию при распределении денежных средств между предприятиями №2 и 3. Рекуррентное соотношение Беллмана имеет вид: F2(e2) = max(x2 e2)(f2(u2) + F2(e2-u...))
