Условие задачи
На фабрике эксплуатируются станки двух видов: старого и нового образца. Станок старого образца изготавливает 20 изделий в час, при этом вероятность того, что изделие окажется бракованным, составляет 7%. Станок нового образца изготавливает 30 изделий в час, при этом вероятность брака для него 2%. Расходы на обслуживание станков составляют 10 д.е. и 8 д.е. в день соответственно. В случае изготовления бракованного изделия фабрика несет убыток в размере 50 д.е. Могут быть закуплены не более 15 станков старого образца и не более 5 станков нового образца.
Определите оптимальное количество станков старого и нового образца, при котором затраты будут минимальными, учитывая, что за 8-часовой рабочий день фабрика должна изготовить не менее 2000 изделий.
Ответ
Составим экономико-математическую модель задачи.
Обозначим через х1, х2 количество станков старого и нового образца соответственно. Тогда суммарные затраты F составят (50*0,07*20*8+10)*x1. от эксплуатации станка старого образца и (50*0,02*30*8+8)*x2. от эксплуатации станка нового образца, то есть
F = (50*0,07*20*8+10)*x1 + (50*0,02*30*8+8)*x2. (1.1)
или
F = 570x1 + 248x2. (1.2)
Ограничение по возможности закупки:
