Условие задачи
Барин выбирает, какую долю τ ∈ [0; 1] стоимости урожая y забирать у крестьянина в виде издольщины. При этом он максимизирует свой ожидаемый доход τy. Крестьянин максимизирует по y > 0 функцию (1 − τ )y − y2 , т. е. прибыль при квадратичной функции тягости усилий.
(A) Найти оптимальную для барина долю τ.
(B) Что будет, если дополнительно к издольщине барин может использовать фиксированный оброк A? Какими данными следует дополнить задачу, чтобы она имела решение? Введите соответствующие обозначения, запишите целевые функции и найдите решение.
Ответ
а. Выигрыш барина максимизируется при y max. В этом случае при наличии ограничения [0; 1], произведение максимизируется при максимальном значении каждого множителя, то есть = 1, то есть доля равна 1 или 100. Но данная ситуация нереальна, так как крестьянин в этом случае останется без урожая вообще.
Крестьянин ориентирован на максимизацию по y 0 функции:
(1 )y y2 0
Проведем решение данного уравнения, исходя из максимизации функции крестьянина:
(1 )y y2 = 0
(1 ) y = 0
y = 1
Это логично, так как рост прибыли крестьянина минимизирует приб...
