Условие задачи
1) Исследовать выбранное распределение плотности вероятности (РПВ) и функции распределения:
а) построить распределение плотности вероятности;
б) построить функцию распределения для трех значений изменения параметров попадающих в область изменения аргумента.
2) Построить датчик случайных чисел (ДСЧ) для тех же параметров, принятых для построения плотности вероятности. Исследовать поведение ДСЧ для различного числа точек (10 и 100 и 1000) последовательности и изменения параметров функции.
3) Найти числа корреляции для трех типов (зависимость от изменения параметров) ДСЧ и объяснить поведение и зависимость кривых от выбранных параметров.
4) Построить матрицу корреляции и сравнить с пунктом (3), найти соответствие чисел корреляции и матрицы корреляции для каждого из случаев изменения параметров.
5) По выбранным трем ДСЧ построить гистограммы и сравнить их с истинной кривой плотности вероятности для одних и тех же заданных параметров. Указать, при каких значениях числа интервалов в гистограмме наблюдается максимальное соответствие плотностей вероятности.
6) Найти аддитивную смесь плотности вероятности и ДСЧ для одних и тех же параметров функции. Сгладить зашумленную кривую методом скользящего окна и методом медиан. Показать, при каких параметрах сглаживания наблюдается лучшее и точное сглаживание.
7) Вычитанием сглаженной функции из зашумленной найти случайную составляющую. Снова для случайной составляющей построить гистограмму, которую сравнить с РПВ для одних и тех же параметров.
Распределение Лапласа
F(x) определить прямым интегрированием
Ответ
1. а) Для исследования распределения плотностей вероятности, выполним следующий скрипт в среде Scilab:
Результатом расчета будет график функции распределения, показанный на
рис. 1.
Рис. 1. Плотность ра...
