Условие задачи
Анализ переходных процессов в цепи с помощью преобразования Лапласа.
Исходные данные для расчета
1. Получить аналитическое выражение передаточной функции заданной цепи H(p) как отношение изображения заданной реакции к изображению входного воздействия E(p).
2. Определить нули и полюса передаточной функции.
3. Построить диаграмму особых точке на p-плоскости.
4. Получить аналитическое выражение для комплексной частотной характеристики (КЧХ) цепи H(jω) на основе передаточной функции H(p) путем замены p → jω.
5. По аналитическому выражению из п. 4 построить графики АЧХ и ФЧХ.
Для построения графиков допускается использование любого подходящего программного обеспечения.
6. Найти аналитическое выражение импульсной характеристики (ИХ) заданной цепи h(t), взяв обратное преобразование Лапласа от передаточной функции.
7. По аналитическому выражению из п. 6 построить график ИХ.
8. По графику ИХ определить резонансную частоту f0, ширину полосы пропускания Δf.
9. Найти аналитическое выражение переходной характеристики заданной цепи g(t) как интеграл от ИХ.
10. Построить график переходной характеристики g(t).
11. Найти преобразование Лапласа Sвх(p) заданного входного сигнала sвх(t).
12. Найти преобразование Лапласа выходного сигнала Yвых(p) по известной передаточной функции цепи H(p) и изображению в области Лапласа от входного сигнала Sвх(p).
13. Найти выражение выходного сигнала yвых(t), взяв обратное преобразование Лапласа от изображения сигнала на выходе цепи Yвых(p).
14. Построить график выходного сигнала yвых(t).
Ответ
1. Определение передаточной функции.
Рисунок 1. Схема для расчета изображения передаточной функции
Рассчитываем:
