Условие задачи
На вход решающего устройства приемника поступает телеграфный сигнал и гауссовская помеха с дисперсией σ2 . Сигнал S1(t) представляет собой импульс прямоугольной формы длительностью Т с амплитудой А1 , сигнал S2(t) представляет собой также импульс прямоугольной формы длительностью Т и амплитудой А2.
За время длительности сигнала Т произведено два замера в моменты времени t1 и t2, причем Δt=t2 – t1 больше интервала корреляции помехи. Измеренные значения х1 = х(t1) и х2 = х(t2) известны.
Найти отношение правдоподобия и принять решение о том, какой из сигналов выдает решающее устройство по критерию идеального наблюдателя для двух случаев:
P(S1) = P(S2) = 0,5 и P(S1) ≠ P(S2) ≠ 0,5.
Ответ должен сопровождаться подробными пояснениями и рисунками: временными диаграммами, графиками плотности вероятности сигналов S1(t) и S2(t) с учетом наличия гауссовских шумов. На этих рисунках показать значения х1 и х2.
Ответ
Различение сигналов в приемном устройстве обычно осуществляют путем установления некоторого "порога" на выходе приемника, фактически играющего роль "границы подпространств" сигналов S1 и S2.
На рисунке 1 приведен некоторый дискретный сигнал х(t) (импульсы постоянного тока), на который накладывается флуктуационная помеха и проведена пунктирная линия, соответствующая выбранному порогу хп.
Рисунок 1
...
