Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока комплексным методом

Дано:

Em= 140 В;  ψе= - 350 ; Jm= 90 A; ψi= 100 ; f = 5000 Гц;

R1 = 10 Ом ;  R2 = 18  Ом ;   R3 = 20  Ом ; RB1 = 5 Ом ;  GB2 = 0,2 см;  

XLB1 = 4 Ом; L1 = 0,7  мГн ;  L2 = 0,5 мГн = 0,5∙10-3 Гн ;  L3 = 0,4 мГн = 0,4∙10-3 Гн ;  

С1 = беск.;   С2 = 5 мкФ = 5∙10-6  Ф ;  С3 = 6 мкФ = 6∙10-6  Ф .

Выполнить расчет линейной электрической цепи комплексным методом в соответствии со схемой, приведенной на рис. 2. и содержащей синусоидальные источники ЭДС и тока:
 e= Em sin(ωt + ψе)= 140sin(31400t - 350) В;  i= Jm sin(ωt + ψi)=90sin(31400t + 100) А.

e ,  i  – мгновенные значения ЭДС и тока;   Em и Jm – амплитудные значения ЭДС и тока;
 ψe , ψi – начальные фазы ЭДС и тока соответственно; 
ω – круговая частота (ω = 2πf =2π∙5000 = 31400  рад/с);  t – текущее время.

Требуется:

1. Рассчитать токи во всех ветвях приемника и напряжение на зажимах ветвей приемника. Провести проверку полученных значений по первому и второму законам Кирхгофа (для независимых узлов и контуров соответственно), при этом относительная погрешность проведенных расчетов не должна превышать 5 %.

2. Определить действующие значения токов во всех ветвях электрической цепи и напряжение на зажимах ветвей приемника.

3. Определить показания приборов: амперметра А, вольтметра V и ваттметра W.

4. Рассчитать активную, реактивную и полную мощности в комплексной форме, коэффициент мощности приемника. Проверить баланс мощностей (относительная погрешность проведенных расчетов не должна превышать 1 %).

5. На комплексной плоскости построить векторную диаграмму ЭДС, токов

и напряжений. Проверить законы Кирхгофа.

6. Написать выражения для мгновенных значений:
 тока i, напряжения u ; активной pа, реактивной qр и полной s мощностей приемника.

Построить графики зависимостей этих величин от времени t.