3.6 В первой экспериментальной установке небольшой тяжелый шарик висит на нерастяжимой нити длиной 180 cm . Во второй экспериментальной установке этот же шарик висит на легком несжимаемом стержне длиной 180 см. Шарикам сообщают такие минимальные скорости

Для решения задачи сначала определим минимальные скорости, необходимые для того, чтобы шарик со...

В первом случае шарик висит на нерастяжимой нити. Минимальная скорость $v_1$ в точке верхней части траектории (высшей точке) должна быть такой, чтобы центростремительное ускорение обеспечивалось силой тяжести. В этой точке:

$$\frac{mv_1^2}{r} = mg$$

где:

• $m$ — масса шарика,
• $g$ — ускорение свободного падения (примерно $9.81 \, \text{м/с}^2$),
• $r$ — длина нити (в данном случае $1.8 \, \text{м}$).

Сокращая массу $m$ и подставляя $r$:

$$\frac{v_1^2}{1.8} = g$$

Отсюда:

$$v_1^2 = 1.8g$$

Следовательно:

$$v_1 = \sqrt{1.8g}$$

Во втором случае шарик висит на легком несжимаемом стержне. Здесь также необходимо, чтобы в верхней точке траектории центростремительное ускорение обеспечивалось силой тяжести. Однако в этом случае, когда шарик находится в верхней точке, стержень не может передавать силу, поэтому шарик должен иметь минимальную скорость $v_2$ в верхней точке, чтобы не упасть:

$$\frac{mv_2^2}{r} = mg$$

Аналогично, сокращая массу $m$:

$$\frac{v_2^2}{1.8} = g$$

Отсюда:

$$v_2^2 = 1.8g$$

Следовательно:

$$v_2 = \sqrt{1.8g}$$

Теперь мы видим, что в обоих случаях минимальные скорости $v2$ равны:

$$v_1 = \sqrt{1.8g}$$

$$v_2 = \sqrt{1.8g}$$

Таким образом, разность скоростей:

$$\Delta v = v2 = \sqrt{1.8g} - \sqrt{1.8g} = 0$$

Разность минимальных скоростей в обоих случаях равна 0.

$$\Delta v = 0 \, \text{м/с}$$