Из вариационного принципа δ∫√(2m(E-U)) dt = 0 Получить дифференциальное уравнение траектории, где: - E — полная энергия - U — потенциальная энергия - m — масса частицы

Для получения дифференциального уравнения траектории из вариационного принципа, начнем с функционала: \[ S = \int \sqrt{2m(E - U)} \, dt \] где \( S \) - действие, \( m \) - масса частицы, \( E \) - энергия, \( U \) - потенциальная энергия. ### Шаг 1: Применение вариационного принципа Вариационный принцип утверждает, что путь, который частица будет следовать, соответствует стационарному значению действия \( S \). Для нахождения стационарного значения действия, мы должны найти вариацию \( \delta S \): \[ \delta S = \delta \int \sqrt{2m(E - U)} \, dt \] ### Шаг 2: Вариация действия Вариац...