Политропную модель звезды можно описать при помощи следующих уравнений: dP/dr=-G M_r/r^2 ρ (dM_r)/dr=4πr^2 ρ P=cρ^k Где P – давление, ρ – плотность, r – расстояние от центра звезды, M_r – масса внутри сферы радиуса r с центром в центре звезды, G –

Политропную модель звезды можно описать при помощи следующих уравнений:
dP/dr=-G M_r/r^2 ρ (1)
(dM_r)/dr=4πr^2 ρ (2)

P=cρ^k (3)
Где P – давление, ρ – плотность,r – расстояние от центра звезды, M_r – масса внутри сферы радиуса r с центром в центре звезды, G – гравитационная постоянная, c, k – постоянные.
Подставляя (3) в (2) и выражая dρ/dr, получим систему и 2-х обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка:
dρ/dr=-G (ρ^(2-k) M_r)/(ckr^2 )
(dM_r)/dr=4πr^2 ρ.
Решать эту систему можно численно методом Эйлера, задав граничные условия. Итерационная схема для решения методом Эйлера:
ρ_(i+1)=ρ_i-G (ρ_i^(2-k) M_ri)/(ckr_i^2 ) ∆r (4a)
M_(ri+1)=M_ri+4πr_i^2 ρ_i ∆r (4б)
r_(i+1)=r_i+∆r. (4в)
Начальные (граничные) условия:
r_0=0, r_1=∆r M_r0=0, ρ_1=ρ_0, M_r1=4/3 π〖∆r〗^3 ρ_0; ρ_0, P_0 и k - взять из таблицы соответственно Вашему варианту. Константу c рассчитать из формулы (3) как c=P_0/(ρ_0^k ). Начиная с i=2 рассчитывать по общим формулам (4), выбрав ∆r равным 0,1% радиуса Солнца.
Интегрирование уравнений вести до обнуления плотности (или плотность не станет отрицательной), либо пока радиус звезды в модели сильно не превысит радиус Солнца.
Получить зависимости плотности, давления и M_r от расстояния до центра звезды r в табличном виде и в виде графиков. Сравнить полученные значения радиуса и массы звезды (последние M_r и r при положительной плотности) с соответствующими параметрами Солнца.
№ P_0, Па ρ_0, кг/м3 K
7 МАЛЫБАЕВА НАИЛЯ КАДИРОВНА 2∙〖10〗^16 1,7∙〖10〗^5 4/3