По тонкому стержню длиной ℓ=20 см равномерно распределен заряд Q=240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ω=10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить: 1) магнитный момент

Для решения задачи, давайте поэтапно определим магнитный момент $p_m$ и момент и...

Магнитный момент $p_m$ для заряженного тела, вращающегося с угловой скоростью $\omega$, можно вычислить по формуле:

$$p_m = \frac{Q \cdot \ell \cdot \omega}{2}$$

где:

• $Q = 240 \, \text{нКл} = 240 \times 10^{-9} \, \text{Кл}$
• $\ell = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$
• $\omega = 10 \, \text{рад/с}$

Теперь подставим значения в формулу:

$$p_m = \frac{(240 \times 10^{-9}) \cdot (0.2) \cdot (10)}{2}$$

Сначала вычислим числитель:

$$240 \times 10^{-9} \cdot 0.2 \cdot 10 = 240 \times 10^{-9} \cdot 2 = 480 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot \text{м}$$

Теперь делим на 2:

$$p_m = \frac{480 \times 10^{-9}}{2} = 240 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \cdot \text{м}$$

Таким образом, магнитный момент $p_m$ равен:

$$p_m = 240 \, \text{нКл} \cdot \text{м}$$

Момент импульса $L$ для стержня можно вычислить по формуле:

$$L = I \cdot \omega$$

где $I$ — момент инерции стержня. Для тонкого стержня, вращающегося вокруг оси, проходящей через его середину, момент инерции $I$ равен:

$$I = \frac{1}{12} m \ell^2$$

где:

• $m = 12 \, \text{г} = 0.012 \, \text{кг}$
• $\ell = 0.2 \, \text{м}$

Теперь подставим значения в формулу для момента инерции:

$$I = \frac{1}{12} \cdot 0.012 \cdot (0.2)^2$$

Сначала вычислим $(0.2)^2$:

$$(0.2)^2 = 0.04$$

Теперь подставим это значение:

$$I = \frac{1}{12} \cdot 0.012 \cdot 0.04 = \frac{0.00048}{12} = 0.00004 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$$

Теперь можем найти момент импульса $L$:

$$L = I \cdot \omega = 0.00004 \cdot 10 = 0.0004 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}$$

Теперь мы можем найти отношение магнитного момента к моменту импульса:

$$\frac{p_m}{L} = \frac{240 \times 10^{-9}}{0.0004}$$

Вычислим это значение:

$$\frac{240 \times 10^{-9}}{0.0004} = \frac{240 \times 10^{-9}}{4 \times 10^{-4}} = \frac{240}{4} \times 10^{-5} = 60 \times 10^{-5} = 6 \times 10^{-4}$$

1. Магнитный момент $p_m = 240 \, \text{нКл} \cdot \text{м}$

2. Отношение магнитного момента к моменту импульса $\frac{p_m}{L} = 6 \times 10^{-4}$