Решение малого сфероидического треугольника двумя способами.Решение треугольника заключается в определении всех его элементов: сторон и углов. Треугольник на поверхности эллипсоида, образованный геодезическими линиями,

Решение малого сфероидического треугольника двумя способами.

Решение треугольника заключается в определении всех его элементов: сторон и углов. Треугольник на поверхности эллипсоида, образованный геодезическими линиями, называют сфероидическим треугольником. Решение такого треугольника с большими длинами сторон с требуемой высокой точностью затруднительно. Треугольник сравнительно малых размеров – со сторонами до 240 километров решается достаточно просто, принимая его за сферический, в котором стороны являются дугами.

Целью работы является решение малых сфероидических треугольников на примере решения треугольника двумя способами:

1. по способу аддитаментов (Зольднер,1820 г.);

2. с использованием теоремы Лежандра (1787 г.).

В геодезии известными обычно являются горизонтальные углы треугольника, измеряемые на пунктах, и длина одной из его сторон. Поэтому задача сводится к нахождению длины двух других сторон треугольника.

Дано: 

1) сферический треугольник на поверхности эллипсоида с известной стороной   и сферическими углами:

Таблица 4.1

Значения сферических углов треугольника

Среднее значение широты треугольника В ср. = 55°. 

Значение исходной стороны треугольника АС = b принять равным:

где n – последние две цифры шифра студента;

Схема треугольника представлена на рис. 4.1.

Рис. 4.1 Схема треугольника

Дано:

1) Сферический треугольник на поверхности эллипсоида со стороной:

и сферическими углами из таблицы 4.1:

f - коэффициент в функции широты 

 (для территории РФ при R и b в километрах коэффициент f принимается равным f=0,00253”/ км²).

2) Среднее значение широты треугольника В ср. = 55°. 

2.1. Решение малого треугольника по способу аддитаментов

1) Сферический треугольник на поверхности эллипсоида со стороной b и сферическими углами A, B, C, предварительно уравненными за невязку W треугольника: 

А, В и С - углы треугольника (значения которых достаточно знать до “;

сторона b – в километрах;

f - коэффициент в функции широты

Если имеется невязка W, то она распределяется поровну в каждый угол: