ABCD – квадрат. Треугольники АМD и AKB – равносторонние (см. рис.). Верно ли, что точки С, М и K лежат на одной прямой?

Условие:

ABCD
– квадрат. Треугольники АМD
и AKB
– равносторонние (см. рис.). Верно ли, что точки С, М и K
лежат на одной прямой?

Для решения задачи начнем с анализа геометрической конфигурации.

Определим фигуры: У нас есть квадрат ABCD. Пусть стороны квадрата равны $a$ . Точки A, B, C и D находятся в следующих координатах:
- A(0, 0)
- B(a, 0)
- C(a, a)
- D(0, a)
Расположение точек M и K:
- Треугольник AMD равносторонний. Это значит, что длины всех его сторон равны. Поскольку AD = a, то AM = MD = a.
- Треугольник AKB также равносторонний, следовательно, AK = AB = a и KB = a.
Найдем координаты точек M и K:
- Для точки M:
  - Поскольку AM = a и угол A = 60°, то координаты точки M мо...