Условие:
ABCD трапеция. AC и DB диагонали трапеции ABCD, пересекающиеся в точке O. Площадь AOB=6 и площадь AOD=18 Найдите отношение сторон BC к AD
Решение:
Мы докажем, что отношение сторон BC к AD равно 3. Ниже привожу подробное рассуждение.
─────────────────────────────
- Обозначения и свойства
Рассмотрим трапецию ABCD, в которой стороны AD и BC – основания (то есть они параллельны). Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Из теоремы о секущих в трапеции известно, что точки O делят диагонали так, что
AO : OC = BO : OD = (длина меньшего основания) : (длина большего основания).
Обозначим: k = AO/OC = BO/OD = AD/BC.
Это свойство (равенство отношений отрезк...