20. [ egin{array}{l} A B perp B C,|A C|=2 sqrt{6}, ngle B A D=30^{circ} \ ngle A C B=45^{circ},|A D|=? end{array} ] A) ( 2 sqrt{3} ) b) 4 B) ( 4 sqrt{2} ) 1) ( 3 sqrt{2} )

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. У нас есть треугольник \( ABC \), где \( AB \perp BC \). Это означает, что угол \( ABC = 90^\ci...

В треугольнике \( ABC \) угол \( ACB = 45^\circ \) и угол \( ABC = 90^\circ \). Следовательно, угол \( CAB = 45^\circ \) (так как сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \)). Так как \( \triangle ABC \) является равнобедренным (углы \( CAB \) и \( ACB \) равны), мы можем записать: \[ AB = BC \] Обозначим длину \( AB \) как \( x \). Тогда: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \implies (2\sqrt{6})^2 = x^2 + x^2 \implies 24 = 2x^2 \implies x^2 = 12 \implies x = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \] Таким образом, \( AB = BC = 2\sqrt{3} \). Пусть точка \( B \) находится в начале координат \( (0, 0) \), тогда: - \( A(0, 2\sqrt{3}) \) (поскольку \( AB \) вертикален) - \( C(2\sqrt{3}, 0) \) (поскольку \( BC \) горизонтален) Угол \( BAD = 30^\circ \). Мы можем использовать тригонометрию для нахождения координат точки \( D \). Пусть \( D \) находится на отрезке \( AB \). Тогда: \[ AD = |AD| \cdot \cos(30^\circ) = |AD| \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ AD = |AD| \cdot \sin(30^\circ) = |AD| \cdot \frac{1}{2} \] Поскольку \( A \) находится на высоте \( 2\sqrt{3} \), и мы знаем, что \( AD \) образует угол \( 30^\circ \) с вертикалью, мы можем выразить длину \( AD \) через высоту \( AB \): \[ AD = AB \cdot \sin(30^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \sqrt{3} \] Однако, это не соответствует ни одному из предложенных вариантов. Давайте пересчитаем с учетом угла \( BAD \): Используя \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \): \[ AD = AB \cdot \tan(30^\circ) = 2\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 2 \] Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 2 \). Ответ: (вариант b).