Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ = 4 и МВ = 9. Касательная к окружности, описанной около треугольника АВС, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке D. Найдите CD.

Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы и теоремой о касательной к окружности. 1. **Определим длину стороны AB**: У нас есть отрезки AM и MB, которые делит биссектрису CM. Длина стороны AB равна: \[ AB = AM + MB = 4 + 9 = 13. \] 2. **Используем теорему о биссектрисе**: По свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит сторону, равно отношению прилежащих к ней сторон: \[ \frac{AC}{BC} = \frac{AM}{MB} = \frac{4}{9}. \] Обозначим \( AC = 4k \) и \( BC = 9k \) для некоторого пол...