Условие:
Буратино, как всегда, попал на пересдачу единственный на потоке. В этот раз экзамен был по геометрии и Буратино забыл взять с собой циркуль и линейку. Его учитель, Карабас Барабас, очень зол, что ему приходится приходить в университет ради одного человека, поэтому он решил брать с Буратино деньги за использование своих циркуля и линейки. В частности, Буратино может делать только следующие построения:
- Поставить случайную точку на плоскость/прямую/окружность - бесплатно
- Поставить точку в пересечении объектов - бесплатно
- Провести прямую через 2 точки - 1 золотой.
- Провести окружность по её центру и точке на ней - 1 золотой.
Помогите Буратино сдать экзамен! Для каждого пункта найдите минимальные затраты на построение необходимой конструкции, алгоритм её построения, а также докажите, что нельзя обойтись меньшими затратами.
- Даны две различные точки. Постройте серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему их.
- Даны две различные точки. Постройте середину отрезка, соединяющего их.
- Дана окружность. Постройте её центр.
- Дана прямая и точка, не лежащая на ней. Постройте перпендикуляр, опущенный из точки на прямую.
- Дана прямая и точка, лежащая на ней. Постройте перпендикуляр, восстановленный из точки на прямой.
- Дана прямая и точка, не лежащая на ней. Постройте прямую, параллельную данной прямой и проходящую через данную точку.
- Даны два различных луча, выходящие из одной точки. Постройте биссектрису угла между лучами.
- Дана окружность и точка на ней. Постройте касательную к окружности, проходящую через заданную точку.
- Дан квадрат. Постройте вписанную в него окружность.
- Дана окружность, её центр и точка A, лежащая на окружности. Постройте квадрат, вписанный в эту окружность, одна из вершин которого - точка
. - Предложите свои обобщения к данной задаче и исследуйте их.
