Через конец радиуса шара проведено сечение, составляющее с данным радиусом угол 45°. Данное сечение пересекает поверхность шара по окружности длиной 8√2π см. Найдите площадь поверхности и объем шара.

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. **Дано:** - Угол между радиусом шара и плоскостью сечения составляет 45°. - Длина окружности сечения равна \( \frac{8}{2} \) см, что равно 4 см. 2. **Найдем радиус окружности сечения:** Длина окружности \( C \) вычисляется по формуле: \[ C = 2 \pi r \] где \( r \) — радиус окружности. Подставим известное значение длины окружности: \[ 4 = 2 \pi r \] Разделим обе стороны на \( 2 \pi \): \[ r = \frac{4}{2 \pi} = \frac{2}{\pi} \text{ см} \] 3. **Связь радиуса окружности сечения и радиуса шара:** Поскольк...