Дана прямоугольная трапеция MNKP с основаниями NK и MP. Площадь этой трапеции равна 54 см². Из вершины K на основание MP опущена высота KH. Известно, что ∠HKP = 45°, KH = NK. Найдите длину большего основания трапеции.

Рассмотрим задачу пошагово. 1. Обозначим известные величины. Пусть:   NK = a (так как по условию KH = NK, положим a = изначальная длина);   высота трапеции h = KH = a;   большего основания обозначим MP, которое надо найти. 2. Для удобства введём координатную систему. Пусть основание MP лежит на оси x. Выберем точки так, чтобы:   – M = (0, 0);   – P = (L, 0), где L – длина основания MP;   – Так как NK ∥ MP, проведём основание NK на прямой y = a. Так как трапеция прямая (имеется угол 90°), удобно предположить, что сторона MN вертикальна.   Тогда можно положить:    N = (0, a);    NK = a, следов...