Даны четыре точки: . Требуется: а) написать уравнение плоскости P , проходящей через точки и ; б) преобразовать полученное уравнение плоскости P в уравнение плоскости в отрезках и построить ее; в) найти расстояние от точки до плоскости Р.

─────────────────────────────

1. Определим уравнение плоскости P, проходящей через точки
     M₁(7, 2, 4), M₂(7, –1, –2), M₃(–5, –2, –1).
   
   а) Найдём два направляющих вектора, лежащих в плоскости, например,
     →M₁M₂ и →M₁M₃.
   
    • Вычисляем →M₁M₂:
     M₂ – M₁ = (7 – 7, –1 – 2, –2 – 4) = (0, –3, –6).
   
    • Вычисляем →M₁M₃:
     M₃ – M₁ = (–5 – 7, –2 – 2, –1 – 4) = (–12, –4, –5).
   
   Чтобы получить нормаль к плоскости, найдём векторное произведение этих векторов:
     n = →M₁M₂ × →M₁M₃.
   
   Вычислим координаты...