1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Докажите, что угол A треугольника ABC является острым в том и только в том случае, если длина медианы AM больше, чем BC/2....

Докажите, что угол A треугольника ABC является острым в том и только в том случае, если длина медианы AM больше, чем BC/2.

«Докажите, что угол A треугольника ABC является острым в том и только в том случае, если длина медианы AM больше, чем BC/2.»
  • Геометрия

Условие:

1. Докажите, что угол \( A \) треугольника \( A B C \) является острым в том и только том случае, если длина медианы \( A M \) больше, чем \( \frac{B C}{2} \).

Решение:

Пусть в треугольнике ABC точка M – середина стороны BC, то есть AM – медиана, проведённая из вершины A. Напомним, что длина медианы определяется формулой:   AM² = (1/2)·(AB² + AC²) – (1/4)·BC². Наша цель – показать, что угол A острый ⇔ AM (BC)/2. 1. Предположим, что AM (BC)/2. Тогда, возводя неравенство в квадрат (учитывая, что все длины положительные), получаем   AM² (BC)²/4. Подставим формулу медианы:   (1/2)(AB² + A...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я