Условие задачи
Каждая сторона треугольника разделена на три части в отношении 3:2:3. Найти отношение площади шестиугольника, вершинами которого служат точки деления, к площади треугольника.
Ответ
1) Обозначим:
AB=8c;BC=8a;CA=8b.
Тогда:
AA2=3с; A2 B1=2c; B1 B=3c;
BB2=3a; B2 C1=2a; C1 C=3a;
CC2=3b; C2 A1=2b; A1 A=3b.
2) ∆A1 AA2~∆CAB по двум сторонам и углу между ними: :A общий; а прилежащие стороны пропорциональны:
3) В подобных треугольниках отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия:
Потяни
