На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках K и M. а) Докажите, что прямые KM и BC перпендикулярны. б) Найдите длину отрезка KM, если средняя линия трапеции равна 10, a AB = 16 и CD = 12.

Для решения задачи, давайте разберем ее по частям. ### Часть а) Доказать, что прямые КМ и ВС перпендикулярны. 1. **Определение окружностей**: На сторонах AB и CD трапеции ABCD построены окружности. Поскольку AB и CD являются диаметрами этих окружностей, то углы, опирающиеся на эти диаметры, будут прямыми. 2. **Углы в окружностях**: Обозначим точки пересечения окружностей как K и M. Поскольку K и M лежат на окружностях, то углы ∠AKB и ∠CMD равны 90° (по свойству углов, опирающихся на диаметр). 3. **Параллельные стороны**: Поскольку AB и CD — это параллельные стороны трапеции, т...