На основании AB равнобедренного треугольника ABC взята точка D, причем BD - AD = 4. Найдите расстояние между точками, в которых окружности, вписанные в треугольники ACD и BCD, касаются отрезка CD.

Для решения задачи начнем с анализа треугольника \( ABC \) и точки \( D \). 1. **Обозначения и условия**: - Пусть \( AB = AC \) (так как треугольник равнобедренный). - Обозначим \( AD = x \) и \( BD = x - 4 \) (по условию \( BD - AD = 4 \)). - Тогда \( AB = AD + BD = x + (x - 4) = 2x - 4 \). 2. **Найдем длину отрезка \( CD \)**: - Поскольку \( D \) находится на отрезке \( AB \), то \( CD = AD + BD = x + (x - 4) = 2x - 4 \). 3. **Радиусы вписанных окружностей**: - Обозначим радиусы вписанных окружностей треугольников \( ACD \) и \( BCD \) как \( r_1 \) и \( r_2 \) соответствен...