На плоскости дан остроугольный треугольник ABC. Точка M находится внутри треугольника, но снаружи круга с диаметром AB. Докажите, что углы AMC и BMC тупые.

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим остроугольный треугольник \( ABC \) и точку \( M \), которая находится внутри треугольника, но снаружи круга с диаметром \( AB \). 1. **Определение круга с диаметром \( AB \)**: Круг с диаметром \( AB \) — это множество всех точек, для которых расстояние до середины отрезка \( AB \) равно радиусу, равному половине длины отрезка \( AB \). Этот круг будет содержать все точки, для которых угол \( ACB \) будет острым. 2. **Положение точки \( M \)**: Поскольку точка \(...