Главная
Библиотека
Геометрия
На плоскости есть три одинаковых прямоугольных треугольника со сторонами 3, 4, 5. Они одинаково ориентированы, их можно дв...

На плоскости есть три одинаковых прямоугольных треугольника со сторонами 3, 4, 5. Они одинаково ориентированы, их можно двигать и вращать, но нельзя накладывать друг на друга (касаться сторонами можно) и нельзя класть обратной стороной вверх. Посчитайте,

«На плоскости есть три одинаковых прямоугольных треугольника со сторонами 3, 4, 5. Они одинаково ориентированы, их можно двигать и вращать, но нельзя накладывать друг на друга (касаться сторонами можно) и нельзя класть обратной стороной вверх. Посчитайте,»

8 октября 2025
Геометрия

Условие:

4.1.6. ( Ломоносов», 2029, 7-8.7) На плоскости есть три одинаковых прямоугольных треугольника со сторонами \( 3,4,5 \) (см. рис.). Они одинаково ориентированы, их можно двигать и вращать, но нельзя накладывать друг на друга (касаться сторонами можно) и нельзя класть обратной стороной вверх (то есть, как бы вы ни двигали треугольник, стороны 3-4-5 будут ника со сторонами \( 3,4,5 \) (см. рис.). Они
щать, но нельзя накладывать друг на др
ратной стороной вверх (то есть, как бы
расположены по ходу часовой стрелки).

Посчитайте, сколько различных «жёстких» фигур можно собрать, используя все эти треугольники. Фигура считается «жёсткой», если у каждого её треугольника есть с каким-нибудь друтим треугольником общая вершина и общий граничный отрезок с концом в этой вершине (необязательно целая сторона).

Решение:

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее по шагам. ### Шаг 1: Понимание задачи У нас есть три одинаковых прямоугольных треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Мы можем их перемещать и вращать, но не можем накладывать друг на друга и не можем переворачивать. Фигура считается «жёсткой», если каждый треугольник имеет общую вершину и общий граничный отрезок с другим треугольником. ### Шаг 2: Определение возможных конфигураций Каждый треугольник может быть размещен в различных ориентациях. У треугольника 3-4-5 есть 4 возможные ориентации (по 90 градусов). Таким образом, для трех треугольников у нас б...