На ребрах МВ и МС правильной пирамиды МАВС взяты точки В1 и С1 соответственно - середины этих ребер. Считая боковое ребро пирамиды равным стороне ее основания, найдите угол  между плоскостями АВ1С1 и АВС.

Отрезок B₁ C₁ средняя линия треугольника AB₁C₁, следовательно, B₁C₁∥AB. Значит, через B₁C₁ можно провести плоскость параллельную плоскости ABC и, так как B₁C₁AB₁ C₁ , B₁C₁ параллельна прямой пересечения плоскостей AB_...Cи ABC.Треугольник ABC равнобедренный. Проведем перпендикуляр AQ к , Q середина B C. Из точки Q опустим перпендикуляр QP на плоскость основания. Точка P лежит на AL медиане треугольника ABC, P середина LO. AL BC, следовательно, AL B C и AQ BC. Таким образом, QAP линейный угол искомого угла.