Найдите длину окружности, если разность площадей правильного треугольника, описанного около окружности, и правильного шестиугольника, вписанного в неё, равна 27√3/50.

Для решения задачи начнем с определения необходимых формул и понятий. 1. **Обозначим радиус окружности** как \( r \). 2. **Площадь правильного треугольника**, описанного около окружности, можно найти по формуле: \[ S_{\triangle} = \frac{3\sqrt{3}}{2} r^2 \] Здесь \( r \) — радиус описанной окружности. 3. **Площадь правильного шестиугольника**, вписанного в окружность, равна: \[ S_{hex} = \frac{3\sqrt{3}}{2} r^2 \] Здесь \( r \) — радиус вписанной окружности. 4. **Разность площадей** правильного треугольника и правильного шестиугольника: \[ S_{\triangle} - S_{h...