Окружность Ц радиусом 10 вписана в равнобедренную трапецию и касается сторон АВ, БЦ, CD, АД соответственно в точках М, Е, Н, Ф. Отрезок МН равен 16. Найти длину отрезка ЕФ и площадь трапеции.

Для решения задачи начнем с анализа данных и применения свойств равнобедренной трапеции и вписанной окружности. 1. **Дано:** - Радиус окружности \( R = 10 \) - Отрезок \( MN = 16 \) 2. **Свойства равнобедренной трапеции:** В равнобедренной трапеции, если окружность вписана, то длины оснований \( a \) и \( b \) связаны с длинами боковых сторон \( c \) следующим образом: \[ a + b = c + c \] То есть сумма оснований равна сумме боковых сторон. 3. **Обозначим:** - \( a \) — длина верхнего основания (AB) - \( b \) — длина нижнего основания (CD) - \( c \) — длина боко...