Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с прямым углом и катетами и . Найдите угол между плоскостями и , если .

Для решения задачи найдем угол между плоскостями $ABC$ и $A_1BC$ в прямой призме $ABC A_1B_1C_1$.

1. Определим координаты точек:

   • Пусть точка $A$ имеет координаты $(0, 0, 0)$.
   • Точка $B$ будет $(4, 0, 0)$ (так как $AB = 4$).
   • Точка $C$ будет $(0, 3, 0)$ (так как $AC = 3$).
   • Точка $A_1$ будет $(0, 0, 9)$ (так как $AA_1 = 9$).
   • Точки $B_1$ и $C_1$ будут соответственно $(4, 0, 9)$ и $(0, 3, 9)$.

2. Найдем векторы, лежащие в плоскостях:

   • Вектор $\vec{AB} = B - A = (4, 0, 0) - (0, 0, 0) = (4, 0, 0)$...