Основанием прямой призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом А и катетами AC = 8 и AB = 15. Найдите угол между плоскостями ABC и A₁BC, если AA₁ = 30.

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. **Определим координаты точек треугольника ABC**: - Пусть точка A находится в начале координат: \( A(0, 0, 0) \). - Точка B будет на оси X: \( B(15, 0, 0) \) (катет AB = 15). - Точка C будет на оси Y: \( C(0, 8, 0) \) (катет AC = 8). 2. **Найдем векторы, лежащие в плоскостях ABC и A,BC**: - Вектор \( \vec{AB} = B - A = (15, 0, 0) \). - Вектор \( \vec{AC} = C - A = (0, 8, 0) \). - Вектор \( \vec{BC} = C - B = (0 - 15, 8 - 0, 0) = (-15, 8, 0) \). 3. **Найдем нормали к плоскостям ABC и A,BC**: ...