Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 80, ее большая боковая сторона равна 30. Найдите радиус окружности.

Для решения задачи начнем с определения свойств прямоугольной трапеции, описанной около окружности. 1. **Определение параметров**: Пусть \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( c \) и \( d \) — боковые стороны. В данной задаче известно, что: - Периметр \( P = a + b + c + d = 80 \) - Большая боковая сторона \( c = 30 \) 2. **Свойство трапеции, описанной около окружности**: Для трапеции, описанной около окружности, выполняется равенство: \[ a + b = c + d \] Подставим известные значения: \[ a + b = 30 + d \] 3. **Выразим \( d \)**: Из уравнения периметра...