Плоскости α и β взаимно перпендикулярны. Через некоторую точку плоскости α проведена прямая, перпендикулярная к плоскости β. Докажите, что эта прямая лежит в плоскости α.

Для решения данной задачи начнем с формулировки условий и необходимых определений. 1. **Определения**: - Плоскости α и β взаимно перпендикулярны, что означает, что угол между ними равен 90 градусам. - Прямая, проведенная через точку плоскости α, перпендикулярна к плоскости β. 2. **Обозначения**: - Пусть точка \( A \) лежит в плоскости α. - Пусть прямая \( l \) проходит через точку \( A \) и перпендикулярна к плоскости β. 3. **Доказательство**: - Поскольку прямая \( l \) перпендикулярна к плоскости β, это означа...