Расстояние от центра O шара радиуса 12, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, до бокового ребра равно 4 . Найдите: 1) высоту пирамиды; 2) расстояние от точки O до боковой грани пирамиды; 3) радиус вписанного в пирамиду шара.

1) Пусть ON перпендикуляр, опущенный из центра O описанной сферы на боковое редро SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S (рис.1), SH высота пирамиды. Поскольку SO радиус описанной сферы, из прямоугольного треугольника SON находим, что

Перпендикуляр, опущенный из центра сферы на хорду, делит её пополам, поэтому SC=2SN = . Прямоугольные треугольники SHC и SNO подобны, значит, от...