Трапеция ABCD, AB перпендикулярна BC. Точки C, D, E лежат на окружности, точка E принадлежит AB. AD = 6, BC = 5. Найти CN, где N - точка пересечения диагоналей.

\( N 25 \).
Dано: \( A B C N- \) таи. \( A B \perp B C \) O+ T. \( C, D, \varepsilon- \) на oup., т. \( \varepsilon \in A B \) \( A D=6 \)
\( B C=5 \)
Haĩmu: \& \( H- \) ?
CN. NUCT 4
3. m.l. \( A B C D \)-тpan. \( \Rightarrow B C \| A M \), no ycu. \( A B \perp B C \), brac. \( C M \perp B C \),
\( \Rightarrow C M 1 \| A B, \angle A B C=90^{\circ}, \angle B A M=90^{\circ} \) (ho \( C b-B y \) тpan.), \( C M \perp A D \)
\( =C N A=90^{\circ}, \angle B C N=90^{\circ}(C M-6 M C ., \angle M \perp B C, C M \perp A D) \)
4. \( \quad C N \| A B(n .3) \)
\( B C / / A M(n .3) \)
5. \( A D=A M+M D \Rightarrow M D=A D-A M=A D-B C=6-5=1 \)
6. paccroтpur \( \triangle K B C \) и \( \triangle C M D \) :
\[
\begin{array}{l}
4 \\
\frac{B C}{M D}=\frac{K C}{C D}
\end{array}
\]
\[
\begin{array}{l}
\varepsilon K^{2}=K D \cdot K C, K D=\left(K C+C D \Rightarrow \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{1}=\frac{K C}{C D} \Rightarrow \begin{array}{l}
K C= \\
\varepsilon K^{2}=K D D
\end{array}\right.
\end{array}
\]
T.K. \( K C=5 C D \Rightarrow E K^{2}=6 C D \cdot C D \Rightarrow \varepsilon K=\sqrt{6 C D^{2}}=C D \cdot \sqrt{6} \)
\[
\begin{array}{l}
\therefore \angle K B C=\angle C N O=90^{\circ}
\end{array}
\]