Три окружности одного радиуса попарно касаются друг друга. Найдите радиус этих окружностей, если радиус меньшей окружности, касающейся всех данных, равен 8.

Для решения задачи воспользуемся формулой, которая связывает радиусы окружностей, касающихся друг друга. Пусть радиус окружностей, которые касаются друг друга, равен \( R \), а радиус меньшей окружности, касающейся всех трех окружностей, равен \( r = 8 \). Согласно формуле для радиусов окружностей, касающихся друг друга, мы имеем: \[ \frac{1}{R} = \frac{1}{r} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \] Здесь \( r \) - радиус меньшей окружности, а \( R \) - радиус больших окружностей. Упрощая уравнение, получаем: \[ \frac{1}{R} = \frac{1}{8} + \frac{2}{R} \] Теперь умножим обе стороны на \( 8R \) для у...