В конус, осевое сечение которого является правильный треугольник, вписан шар. Найдите площадь сферы, если образующая конуса равна 6 см.

Для решения задачи начнем с анализа геометрии конуса и вписанного в него шара. 1. **Определение параметров конуса**: - Образующая конуса (l) равна 6 см. - Осевое сечение конуса является правильным треугольником. 2. **Свойства правильного треугольника**: - Пусть основание правильного треугольника равно \( a \). - Высота правильного треугольника (h) может быть найдена по формуле: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] 3. **Связь между образующей и высотой**: - В правильном треугольнике, образующая (l) является гипотенузой треугольника, где высота (h) и половина основани...