В прямоугольном треугольнике ABC угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведенными из вершины прямого угла, равен 15°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника ABC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым (90°). Обозначим угол A как α, а угол B как β. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы имеем: α + β + 90° = 180° Следовательно, α + β = 90°. Теперь, высота CH и биссектрису CD можно рассмотреть в контексте углов α и β. Угол между высотой CH и биссектрисой CD равен 15°. Биссектрису CD можно рассматривать как делящую угол A пополам. Таким образом, угол A делится на два равных угла: ∠ACD = α/2 и ∠BCA = 90° - β = 90° - (90° - α) = α. Теперь, угол между высотой CH и биссектрисой CD можно выразить через углы α ...