В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания делит гипотенузу на отрезки длиной 5 см и 12 см. Найдите радиус этой окружности.

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться формулой: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \] где \( r \) — радиус вписанной окружности, \( a \) и \( b \) — катеты треугольника, а \( c \) — гипотенуза. В данной задаче нам даны отрезки, на которые точка касания делит гипотенузу. Обозначим их как \( x = 5 \) см и \( y = 12 \) см. Тогда длина гипотенузы \( c \) будет равна: \[ c = x + y = 5 + 12 = 17 \text{ см} \] Теперь нам нужно найти длины катетов \( a \) и \( b \). В прямоугольном треугольнике отрезки, на которые точка касания делит гипотенузу, ра...