В тетраэдре SABC с ребром 24 точка P принадлежит SC так, что SC:PS = 2:3 и BS:SM = 2:1, CN:AN = 1:3. Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью MNP.

Для решения задачи, давайте разберем ее по шагам. 1. **Определение координат вершин тетраэдра**: Мы можем задать координаты вершин тетраэдра \( S, A, B, C \) следующим образом: - \( S(0, 0, 0) \) - \( A(24, 0, 0) \) - \( B(0, 24, 0) \) - \( C(0, 0, 24) \) 2. **Нахождение точки \( P \)**: Точка \( P \) находится на ребре \( SC \). Мы знаем, что \( SC: PS = 2:3 \). Это означает, что \( P \) делит отрезок \( SC \) в отношении \( 2:3 \). Длина отрезка \( SC \) равна \( 24 \). Таким образом, длина отрезка \( PS \) будет равна \( \frac{3}{5} \cdot 24 = 14.4 \), а длина отре...