1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. В трапеции ABCD большее основание AD равно 15. Биссектриса угла ADC пересекает диагональ AC в точке K и сторону AB в точке...

В трапеции ABCD большее основание AD равно 15. Биссектриса угла ADC пересекает диагональ AC в точке K и сторону AB в точке N. Найдите длину основания BC, если AK:KC = 6:7 и AN:NB = 5:4.

«В трапеции ABCD большее основание AD равно 15. Биссектриса угла ADC пересекает диагональ AC в точке K и сторону AB в точке N. Найдите длину основания BC, если AK:KC = 6:7 и AN:NB = 5:4.»
  • Геометрия

Условие:

В трапеции\( A B C D \) большее основание \( A D \) равно 15. Биссектриса угла \( A D C \) пересекает диагональ \( A C \) в точке \( K \) и сторону \( A B \) в точке \( N \). Найдите длину основания \( B C \), если \( A K: K C=6: 7 \) и \( A N: N B=5: 4 \).

Решение:

Для решения задачи начнем с обозначения необходимых величин и применения свойств биссектрисы. 1. Обозначим длину основания \( B C \) как \( x \). 2. Из условия задачи известно, что \( A D = 15 \). 3. Биссектрисы делят противоположные стороны в отношении, равной отношениям прилежащих сторон. В данном случае, биссектрисы угла \( A D C \) делят отрезок \( A C \) в отношении \( A K: K C = 6: 7 \). Обозначим длину отрезка \( A K \) как \( 6k \) и длину отрезка \( K C \) как \( 7k \). Тогда длина диагонали \( A C \) будет равна: \[ A C = A K + K C = 6k + 7k = 13k. \] 4. Теперь рассмотрим отрезок ...

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет