В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC и CA в точках P, Q и R. Найдите AP, PB, BQ, QC, CR, RA, если AB = 10 см, BC = 12 см, CA = 5 см.

Для решения задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности треугольника и формулами для отрезков, на которые она делит стороны. 1. **Обозначим стороны треугольника**: - \( AB = c = 10 \, \text{см} \) - \( BC = a = 12 \, \text{см} \) - \( CA = b = 5 \, \text{см} \) 2. **Обозначим отрезки, на которые вписанная окружность делит стороны**: - \( AR = x \) - \( RP = y \) - \( BQ = z \) - \( QC = w \) - \( CR = u \) - \( RA = v \) 3. **Согласно свойству вписанной окружности**: - \( AR + RP = AB \) (то есть \( x + y = c \)) - \( BQ + QC = BC \) (то есть \( z +...