В треугольнике ABC точка M — середина стороны BC, а точка N лежит на стороне AC так, что AN:NC=2:1. Отрезки AM и BN пересекаются в точке O. Найдите отношение площади четырёхугольника MONC к площади треугольника ABC.

Найдем отношение площадей методом, основанном на площадях треугольников и использовании пропорций.

1. Постановка задачи. Дан треугольник ABC. Обозначим: • M – середина стороны BC; • N – точка на стороне AC, так что AN : NC = 2 : 1. Пусть прямые AM и BN пересекаются в точке O. Нужно найти отношение площади четырёхугольника MONC к площади треугольника ABC.

2. Выберем удобную систему координат. Можно положить: A = (0, 0), B = (1, 0), C = (0, 1). Тогда: – Сторона AC лежит на оси y, и поскольку AN : NC = 2 : 1, точка N делит отрезок AC так, что AN = 2/3·AC, NC = 1/3·AC. Сл...