Условие:
Если в треугольной пирамиде SABC с высотой SH=3 все боковые ребра наклонены под углом \( 30^{\circ} \) к плоскости основания ABC, а угол BAC равен \( 45^{\circ} \), то длина ребра BC равна
a. \( 3 \sqrt{6} \)
b. \( \sqrt{6} \)
c. \( 3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2-\sqrt{2}} \)
d. \( 6 \sqrt{2} \)
е. другой ответ
Решение:
Рассмотрим пирамиду SABC, в которой: • Высота SH = 3 (S – вершина, H – осн.перпендикуляр из S на плоскость основания); • Все боковые (нижние) ребра (SA, SB, SC) образуют с плоскостью основания угол 30°; • Угол при вершине A в основании (угол BAC) равен 45°. Наша цель – найти длину ребра BC. Мы решим задачу по следующим шагам. ────────────────────────────── 1. Определяем длину бокового ребра Рассмотрим, например, ребро SA. Точка A находится в плоскости основания (z = 0), а S имеет координату по высоте 3. Пусть S = (0, 0, 3). Тогда вектор SA имеет вертикальную компоненту равную 3. Условие, ...