В треугольной призме АВСА1B1C1 векторы АВ(1,2,1) и АС (3,0,2) определяют основание, а вектор AA1 (-1, 0, 0) — боковое ребро. Найти объём призмы и площадь грани АВB1A1.

Для решения задачи начнем с нахождения объема треугольной призмы и площади грани \( A B B_1 A_1 \). ### Шаг 1: Найдем площадь основания треугольной призмы Векторы \( \vec{AB} = (1, 2, 1) \) и \( \vec{AC} = (3, 0, 2) \) определяют основание призмы, которое является треугольником. Площадь треугольника можно найти с помощью векторного произведения. Сначала найдем векторное произведение \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \): \[ \vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} \hat{j} \hat{k} \\ 1 2 1 \\ 3 0 2 \end{vmatrix} \] Вычислим определитель: \[ \vec{AB} \times \vec{AC} = \hat{i}(2 ...