В газете «Вечерняя Москва» была опубликована статья, в которой рассказывалось о плохом качестве работ, выполняемых ООО «Строитель». ООО «Строитель» предъявило иск об опровержении сведений, Регулируются ли данные отношения гражданским правом России?

Да, в частности данное правоотношение регулируется ст. 152 ГК РФ:

1. Гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности. Опровержение должно быть сделано тем же способом, которым были распространены сведения о гражданине, или другим аналогичным способом.

По требованию заинтересованных лиц допускается защита чести, достоинства и деловой репутации гражданина и после его смерти.

2. Сведения, порочащие честь, достоинство или деловую репутацию гражданина...