![Решить дифференциальное уравнение игрек равно эф от икс плюс икс игрек при заданных начальных условиях в заданных пределах [a, b]. Использовать методы Эйлера и метод Рунге-Кутта.](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Решить дифференциальное уравнение у' = f(х) + ху при заданных начальных условиях хо = -5, у(хо)= у(-5) = 0 в заданных пределах [a, b] с шагом не менее (b - а)/ 10. Использовать методы Эйлера и метод Рунге-Кутта.
Решение:
1. Запишем выражение для y:
у' = f(х) + ху = sin x + 0.2x 2 + ху
2. Будем искать решение уравнения на отрезке [5, 0] с шагом h = 0,5, т.е. отрезок разбивается на 10 частей.
Решение будем искать в точках xi = x0 + h, где x0 = 5, h = 0,5, i = 1,2,, 10.
Воспользуемся методом Эйлера
3. Для уравнения вида y = f (x, y) решение yi в точках xi определяется по формуле
,
В нашем случае x0 = 5, y0 = 0,
Расс...