Условие задачи
Бригада из X рабочих обслуживает Y станков. Каждый рабочий в каждый момент времени может обслуживать не более одного станка, и каждый станок может обслуживаться не более чем одним рабочим. Каждый станок выходит из строя под воздействием простейших потоков за средний интервал T ̅. Каждый станок восстанавливается под воздействием простейших потоков событий за средний интервал v ̅. Соответственно интенсивности выхода из строя λ=1/T ̅ и восстановления μ=1/v ̅ .
Найти вероятность того, все Y станков находятся в рабочем состоянии. Найти вероятность того, все Y станков находятся в нерабочем состоянии. Найти среднее число неработающий станков m ̅. Сколько из них находится в состоянии ремонта R (среднее число занятых рабочих k ̅) R=k ̅, среднюю длину очереди l ̅ станков на ремонт, коэффициент загрузки каждого рабочего R1, среднее время ожидания станка в очереди на ремонт w ̅, среднее время пребывания станка в неисправном состоянии u ̅.
Ответ
Имеем многоканальную СМО замкнутого типа.
Соответствующий граф переходов между состояниями (индекс в обозначении состояния соответствует числу неисправных станков):
Вычисляем нагрузку на СМО:
=/=v ̅/T ̅ =2/4=1/2
Вычисляем вероятность отсутствия заявок в системе по формуле: